Joseph Louis Lagrange

Joseph-Louis Lagrange (el 25 de enero de 1736 – el 10 de abril de 1813), Giuseppe Lodovico (Luigi) Lagrangia nacido, era un matemático y astrónomo nacido en Turín, Piamonte, quien vivió la parte de su vida en Prusia y la parte en Francia. Hizo contribuciones significativas a todos los campos de análisis, teoría numérica y mecánica clásica y celeste. De la recomendación de Euler y d'Alembert, en 1766 Lagrange sucedió a Euler como el director de matemáticas en la Academia prusiana de Ciencias en Berlín, donde se quedó durante más de veinte años, produciendo un cuerpo de obras grande y ganando varios premios de la Academia francesa de Ciencias. El tratado de Lagrange sobre mecánica analítica (Mécanique Analytique, de 4 años. editor, 2 vols. París: Gauthier-Villars y fils, 1888–89), escrito en Berlín y primero publicado en 1788, ofreció el tratamiento más completo de la mecánica clásica desde Newton y formó una base para el desarrollo de la física matemática en el siglo diecinueve.

Los padres de Lagrange eran italianos, aunque también tuviera antepasados franceses en el lado de su padre. En 1787, a la edad de 51 años, se trasladó de Berlín a Francia y se hizo un miembro de la Academia francesa. Permaneció en Francia hasta el final de su vida. Por lo tanto, Lagrange o bien se considera un francés y un científico italiano. Lagrange sobrevivió la Revolución Francesa y se hizo el primer profesor del análisis en la Politécnica École después de su apertura en 1794. Napoleón llamado a Lagrange a la Legión de Honor y hecho él un Conde del Imperio en 1808. Se sepulta en Panthéon y su nombre aparece como uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel.

Contribución científica

Lagrange era uno de los creadores del cálculo de variaciones, sacando las ecuaciones Euler–Lagrange para extrema de functionals. También amplió el método de tener coacciones posibles en cuenta, llegando al método de multiplicadores de Lagrange.

Lagrange inventó el método de solucionar ecuaciones diferenciales conocidas como la variación de parámetros, aplicó el cálculo diferencial a la teoría de probabilidades y alcanzó el trabajo notable de la solución de ecuaciones. Demostró que cada número natural es una suma de cuatro cuadrados. Su tratado Theorie des fonctions analytiques puso algunas fundaciones de la teoría del grupo, esperando Galois. En el cálculo, Lagrange desarrolló un enfoque nuevo a serie de Taylor e interpolación. Estudió el problema de tres cuerpos para la Tierra, Sol y Luna (1764) y el movimiento de los satélites de Júpiter (1766), y en 1772 encontró las soluciones del caso especial de este problema que se conocen ahora como puntos de Lagrangian. Pero sobre todo impresionó en la mecánica, habiendo transformado la mecánica newtoniana en una rama de análisis, mecánica de Lagrangian como se llama ahora, y expuso los llamados "principios" mecánicos como resultados simples del cálculo variational.

Biografía

Primeros años

Lagrange nació de la ascendencia francesa e italiana (un bisabuelo paterno era un oficial del ejército francés que entonces se trasladó a Turín), como Giuseppe Lodovico Lagrangia en Turín. Su padre, que tenía el precio del Reino del pecho militar de Cerdeña, era de la posición social buena y rico, pero antes de que su hijo creciera había perdido la mayor parte de su propiedad en especulaciones, y Lagrange joven tuvo que confiar en sus propias capacidades de su posición. Se crió como un Católico, aunque más tarde, se dijera que era un agnóstico. Se licenció en el colegio de Turín, pero sólo cuando tenía diecisiete años mostró cualquier gusto a matemáticas – su interés al sujeto primero excitado por un artículo de Edmund Halley con el cual se encontró por casualidad. Solo y no ayudado se lanzó en estudios matemáticos; al final del trabajo duro incesante de año era ya un matemático consumado y se hizo a un conferenciante en la escuela de la artillería.

Cálculo de Variational

Lagrange es uno de los fundadores del cálculo de variaciones. Comenzando en 1754, trabajó en el problema de tautochrone, descubriendo un método de maximizar y minimizar functionals en un camino similar al descubrimiento extrema de funciones. Lagrange escribió varias cartas a Leonhard Euler entre 1754 y 1756 describiendo sus resultados. Perfiló su "δ-algorithm", llevando a las ecuaciones Euler–Lagrange del cálculo variational y bastante simplificando el análisis más temprano de Euler. Lagrange también aplicó sus ideas de problemas de la mecánica clásica, generalizando los resultados de Euler y Maupertuis.

Euler muy se impresionó por los resultados de Lagrange. Se ha declarado que "con la cortesía característica retuvo un periódico que había escrito antes, que cubrió un poco de la misma tierra, a fin de que el italiano joven pudiera tener el tiempo para completar su trabajo y reclamar la invención indiscutible del nuevo cálculo"; sin embargo, esta visión de chivalric se ha disputado. Lagrange publicó su método en dos memorias de la Sociedad de Turín en 1762 y 1773.

Miscelánea Taurinensia

En 1758, con la ayuda de sus alumnos, Lagrange estableció una sociedad, que se incorporó posteriormente como la Academia de Turín de Ciencias, y la mayor parte de sus escrituras tempranas se deben encontrar en los cinco volúmenes de sus transacciones, por lo general conocidas como la Miscelánea Taurinensia. Muchos de éstos son papeles complicados. El primer volumen contiene un documento sobre la teoría de la propagación de sonido; en esto indica un error hecho por Newton, obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento y lo integra para el movimiento en una línea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente; en este periódico indica una carencia de la generalidad en las soluciones antes dadas por Brook Taylor, D'Alembert y Euler, y llega a la conclusión que la forma de la curva en cualquier momento t da la ecuación. El artículo concluye con una discusión magistral de ecos, latidos y sonidos compuestos. Otros artículos en este volumen están en serie que se repite, probabilidades y el cálculo de variaciones.

El segundo volumen contiene un periódico largo que encarna los resultados de varios papeles en el primer volumen en la teoría y nota del cálculo de variaciones; e ilustra su uso deduciendo el principio de la menor parte de acción, y por soluciones de varios problemas en la dinámica.

El tercer volumen incluye la solución de varios problemas dinámicos por medio del cálculo de variaciones; algunos papeles sobre el integral; una solución del problema de Fermat mencionado anteriormente: considerando un número entero n que no es un cuadrado perfecto, para encontrar un número x tal que xn + 1 es un cuadrado perfecto; y las ecuaciones diferenciales generales de movimiento para tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.

El siguiente trabajo que produjo estaba en 1764 en el libration de la Luna y una explicación en cuanto a por qué la misma cara siempre se giraba a la tierra, un problema que trató por la ayuda del trabajo virtual. Su solución es sobre todo interesante como conteniendo el germen de la idea de ecuaciones generalizadas del movimiento, ecuaciones que primero formalmente demostró en 1780.

Academia de Berlín

Ya en 1756 Euler, con el apoyo de Maupertuis, hizo una tentativa de traer Lagrange a la Academia de Berlín. Más tarde, D'Alambert intercedió en el nombre de Lagrange con Frederick de Prusia y escribió a Lagrange pidiéndole dejar Turín para una posición bastante más prestigiosa en Berlín. Lagrange bajó ambas ofertas, respondiendo en 1765 esto

: Me parece que Berlín no sería en absoluto conveniente para mí mientras M.Euler está allí.

En 1766 Euler dejó Berlín para San Petersburgo, y Frederick escribió a Lagrange que expresa el deseo "del mayor rey en Europa" para tener "el mayor matemático en Europa" residente en su tribunal. Lagrange finalmente se persuadió y gastó los próximos veinte años en Prusia, donde produjo no sólo la serie larga de papeles publicados en las transacciones de Turín y Berlín, pero su trabajo monumental, Mécanique analytique. Su residencia en Berlín comenzó con un error inoportuno. El descubrimiento de la mayor parte de sus colegas se casó y aseguró por sus mujeres que era la única manera de ser feliz, se casó; su esposa pronto murió, pero la unión no era uno feliz.

Lagrange era un favorito del rey, que solía con frecuencia disertar a él en las ventajas de la regularidad perfecta de la vida. La lección se fue a casa, y a partir de entonces Lagrange estudió su mente y cuerpo como si fueran máquinas y encotraran por el experimento la cantidad de trabajo exacta que era capaz de hacer sin la demolición. Cada noche se definió una tarea definida para el día siguiente, y en completar cualquier rama de un sujeto escribió un análisis corto para ver que puntos en las demostraciones o en la materia eran capaces de la mejora. Siempre resolvía el sujeto de sus papel antes de que comenzara a formarlos, y por lo general los escribiera directamente lejos sin una borradura sola o corrección.

Francia

En 1786, Frederick murió, y Lagrange, que había encontrado el clima de la tentativa de Berlín, de buena gana aceptó la oferta de Louis XVI de moverse a París. Recibió invitaciones similares de España y Nápoles. En Francia se recibió con cada señal de la distinción y los pisos especiales en el Louvre estuvieron preparados para su recepción, y se hizo un miembro de la Academia francesa de Ciencias, que más tarde se hicieron la parte del Instituto Nacional. A principios de su residencia en París se detuvo con un ataque de la melancolía, y hasta la copia impresa de su Mécanique en el cual había trabajado durante un cuarto de siglo está durante más de dos años sin abrir en su escritorio. La curiosidad en cuanto a los resultados de la Revolución Francesa primero le movió de su letargo, una curiosidad que pronto dio vuelta para alarmar como la revolución desarrollada.

Era al mismo tiempo, 1792, que la tristeza inexplicable de su vida y su timidez movió la compasión de una muchacha joven que insistió en casarse con él y demostró a una esposa fiel a a quien se hizo cariñosamente atado. Aunque el decreto del octubre de 1793 que ordenó que todos los extranjeros salieran de Francia expresamente le eximiera de nombre, se disponía a escaparse cuando le ofrecieron la presidencia de la comisión para la reforma de pesos y medidas. La opción de las unidades finalmente seleccionadas era en gran parte debido a él, y era principalmente debido a su influencia que la subdivisión decimal fue aceptada por la comisión de 1799. En 1795, Lagrange era uno de los miembros fundadores del Bureau des Longitudes.

Aunque Lagrange hubiera determinado de escaparse de Francia mientras aún había el tiempo, nunca estuvo en ningún peligro; y los gobiernos revolucionarios diferentes (y en un tiempo posterior, Napoleón) le cargaron por honores y distinciones. Un testimonio asombroso al respeto en el cual se sostuvo se mostró en 1796 cuando al comisario francés en Italia le ordenaron asistir en el estado entero en el padre de Lagrange y ofrecer las felicitaciones de la república en los logros de su hijo, que "había hecho el honor a toda la humanidad por su genio, y a quien era la gloria especial del Piamonte para haber producido." Se puede añadir que Napoleón, cuando alcanzó poder, investigaciones científicas cariñosamente animadas en Francia, y era un benefactor liberal de ellos.

École normale

En 1795, Lagrange se designó a una silla matemática en École normale recién establecido, que disfrutó de sólo una breve existencia de cuatro meses. Sus conferencias aquí eran completamente elementales, y no contienen nada de ninguna importancia especial, pero se publicaron porque los profesores se tuvieron que "prometer a los representantes de las personas y el uno al otro ni para leer, ni repetir de la memoria," y los discursos se ordenaron bajarse en la taquigrafía a fin de permitir a las autoridades ver cómo los profesores se absolvieron.

Politécnica de École

Lagrange se designó al profesor de la Politécnica École en 1794; y sus conferencias allí son descritas por matemáticos que tenían la fortuna para ser capaces de asistir a ellos, como casi perfecto tanto en forma como en asunto. Comenzando con los elementos más meros, engañó a sus oyentes hasta que, casi desconocido a sí, ampliaban los límites del sujeto: sobre todo impresionó en sus alumnos la ventaja de siempre usar métodos generales expresados en una nota simétrica.

la otra mano, Fourier, que asistió a sus conferencias en 1795, escribió:

: Su voz es muy débil, al menos en que no se hace acalorado; tiene un acento italiano muy pronunciado y pronuncia el s como z … Los estudiantes, de quien la mayoría son incapaces de la apreciación de él, le dan poca bienvenida, pero los profesores compensan por ello.

Últimos años

En 1810, Lagrange comenzó una revisión cuidadosa de Mécanique analytique, pero era capaz sólo de completar sobre dos terceras partes de ello antes de su muerte en París en 1813. Se sepultó que mismo año en Panthéon en París. La inscripción francesa en su tumba allí lee:

Trabajo en Berlín

Lagrange era muy activo científicamente durante veinte años que gastó en Berlín. No sólo produjo su Mécanique analytique espléndido, pero contribuyó entre cien y doscientos papeles a la Academia de Turín, la Academia de Berlín y la Academia francesa. Algunos de éstos son realmente tratados, y todos sin la excepción son de un pedido alto de la excelencia. Excepto un poco tiempo cuando estaba enfermo produjo por término medio sobre un papel un mes. De éstos, note el siguiente como entre el más importante.

En primer lugar, sus contribuciones a los cuartos y quintos volúmenes, 1766–1773, de la Miscelánea Taurinensia; de que el más importante era el que en 1771, en el cual habló cómo las numerosas observaciones astronómicas se deberían combinar para dar el resultado más probable. Y más tarde, sus contribuciones a los dos primeros volúmenes, 1784–1785, de las transacciones de la Academia de Turín; al primer de que contribuyó un documento sobre la presión ejercida por fluidos en el movimiento, y al segundo un artículo sobre la integración por la serie infinita y la clase de problemas para los cuales es conveniente.

La mayor parte de los papeles enviados a París estaban en preguntas astronómicas, y entre éstos hay que mencionar en particular su artículo sobre el sistema de Jovian en 1766, su ensayo sobre el problema de tres cuerpos en 1772, su trabajo de la ecuación secular de la Luna en 1773 y su tratado sobre perturbaciones cometary en 1778. Éstos todos se escribieron en sujetos propuestos por Académie française, y en cada caso el premio se concedió él.

Mecánica de Lagrangian

Entre 1772 y 1788, Lagrange formuló de nuevo la mecánica Clásica/Newtoniana para simplificar cálculos de la facilidad y fórmulas. Éstos mecánica se llaman la mecánica de Lagrangian.

Álgebra

El mayor número de sus papel durante este tiempo, sin embargo, se contribuyó a la Academia prusiana de Ciencias. Varios de ellos tratan con preguntas en el álgebra.

Teoría numérica

Varios de sus papel tempranos también tratan con preguntas de la teoría numérica.

Otro trabajo matemático

También hay los numerosos artículos sobre varios puntos de la geometría analítica. En dos de ellos, escrito mejor dicho más tarde, en 1792 y 1793, redujo las ecuaciones del quadrics (o conicoids) a sus formas canónicas.

Durante los años a partir de 1772 hasta 1785, contribuyó una serie larga de papeles que crearon la ciencia de ecuaciones diferenciales parciales. Una parte grande de estos resultados se coleccionó en la segunda edición del integral de Euler que se publicó en 1794.

Hizo contribuciones a la teoría de fracciones continuadas.

Astronomía

Finalmente, hay numerosos papeles sobre problemas en la astronomía. De éstos los más importantes son lo siguiente:

Mécanique analytique

Además de estos varios papeles formó su gran tratado, Mécanique analytique. En esto establece que la ley del trabajo virtual, y de ese un principio fundamental, por la ayuda del cálculo de variaciones, deduce toda la mecánica, ambos de sólidos y fluidos.

El objeto del libro es mostrar que el sujeto implícitamente se incluye en un principio solo, y dar fórmulas generales de las cuales cualquier resultado particular se puede obtener. El método de coordenadas generalizadas por las cuales obtuvo este resultado es quizás el resultado más brillante de su análisis. En vez del siguiente el movimiento de cada parte individual de un sistema material, ya que D'Alembert y Euler habían hecho, mostró que, si determinamos su configuración por un número suficiente de variables cuyo número es lo mismo como ese de los niveles de libertad poseída por el sistema, entonces las energías cinéticas y potenciales del sistema se pueden expresar en términos de aquellas variables y las ecuaciones diferenciales del movimiento de allí deducido por la diferenciación simple. Por ejemplo, en la dinámica de un sistema rígido sustituye la consideración del problema particular por la ecuación general, que por lo general se escribe ahora en la forma

:

\frac {d} {dt }\

\frac {\\parcial T\{\\\dot parcial {\\theta} }\

- \frac {\\parcial T\{\\\theta parcial }\

+ \frac {\\parcial V\{\\\theta parcial} = 0,

</matemáticas>

donde T representa la energía cinética y V representa la energía potencial del sistema.

Entonces presentó lo que ahora sabemos como el método de multiplicadores de Lagrange — aunque esto no sea la primera vez que el método se publicó — como un medio de solucionar esta ecuación.

Entre otros teoremas menores aquí dados puede mencionar la proposición que la energía cinética impartida por los impulsos dados a un sistema material bajo coacciones dadas es un máximo y el principio de la menor parte de acción. Todo el análisis es tan elegante que el señor Guillermo Rowan Hamilton dijo que el trabajo sólo se podría describir como un poema científico. Puede ser interesante notar que Lagrange comentó que la mecánica era realmente una rama de matemáticas puras análogas a una geometría de cuatro dimensiones, a saber, el tiempo y las tres coordenadas del punto en el espacio; y se dice que estuvo orgulloso que desde el principio al final del trabajo no había ni un solo diagrama. Al principio ninguna impresora se podría encontrar quien publicaría el libro; pero Legendre por fin persuadió una firma Parisiense a emprenderlo, y se publicó bajo su supervisión en 1788.

Trabajo en Francia

Cálculo diferencial y cálculo de variaciones

Las conferencias de Lagrange del cálculo diferencial en la Politécnica École forman la base de su tratado Théorie des fonctions analytiques, que se publicó en 1797. Este trabajo es la extensión de una idea contenida en un periódico que había enviado a los papeles de Berlín en 1772, y su objeto es substituir por el cálculo diferencial un grupo de teoremas basados en el desarrollo de funciones algebraicas en serie, confiando en particular en el principio de la generalidad de álgebra. Un método algo similar había sido usado antes por John Landen en el Análisis Residual, publicado en Londres en 1758. Lagrange creyó que se podría deshacer así de aquellas dificultades, relacionadas con el uso de cantidades infinitamente grandes e infinitamente pequeñas, a las cuales los filósofos se opusieron en el tratamiento habitual del cálculo diferencial. El libro se divide en tres partes: de éstos, el primer trata de la teoría general de funciones y da una prueba algebraica del teorema de Taylor, la validez de que está, sin embargo, abierta para la pregunta; los segundos acuerdos con aplicaciones a geometría; y el tercer con aplicaciones a mecánica. Otro tratado sobre las mismas líneas era su Leçons sur le calcul des fonctions, publicado en 1804, con la segunda edición en 1806. Está en este libro que Lagrange formuló su método famoso de multiplicadores de Lagrange, en el contexto de problemas del cálculo variational con coacciones integrales. Estos trabajos dedicados a cálculo diferencial y cálculo de variaciones se pueden considerar como el punto de partida para las investigaciones de Cauchy, Jacobi y Weierstrass.

Infinitesimals

En un período posterior Lagrange volvió al uso de infinitesimals antes que la fundación del cálculo diferencial en el estudio de formas algebraicas; y en el prefacio a la segunda edición de Mécanique Analytique, que se publicó en 1811, justifica el empleo de infinitesimals y concluye diciendo que:

: Cuando hemos agarrado el espíritu del método infinitésimo y hemos verificado la exactitud de sus resultados por el método geométrico de proporciones principales y últimas, o por el método analítico de funciones sacadas, podemos emplear infinitamente pequeñas cantidades como un medio seguro y valioso de mantequilla y simplificación de nuestras pruebas.

Fracciones continuadas

Su Résolution des équations numériques, publicado en 1798, también era la fruta de sus conferencias en la Politécnica École. Allí da el método de acercarse a las verdaderas raíces de una ecuación por medio de fracciones continuadas y articula varios otros teoremas. En una nota al final muestra cómo el pequeño teorema de Fermat esto

:a &minus; 1 ≡ 0 (mod p)

donde p es una flor de la vida y ser principal a p, se puede aplicar para dar la solución algebraica completa de cualquier ecuación de dos términos. También aquí explica cómo la ecuación cuyas raíces son los cuadrados de las diferencias de las raíces de la ecuación original se puede usar para dar la información considerable en cuanto a la posición y la naturaleza de aquellas raíces.

La teoría de los movimientos planetarios había formado el sujeto de algunos más notables de los papel de Berlín de Lagrange. En 1806 el sujeto fue vuelto a abrir por Poisson, que, en un periódico leído antes de la Academia francesa, mostró que las fórmulas de Lagrange llevaron a ciertos límites para la estabilidad de las órbitas. Lagrange, que estuvo presente, ahora habló del sujeto entero de nuevo, y en una carta comunicada a la Academia en 1808 explicó cómo, por la variación de constantes arbitrarias, las desigualdades periódicas y seculares de cualquier sistema de cuerpos que se relacionan mutuamente se podrían determinar.

Premios y distinciones

Euler propuso Lagrange para la elección de la Academia de Berlín y se eligió el 2 de septiembre de 1756. Se eligió a un Compañero de la Sociedad Real de Edimburgo en 1790, un Compañero de la Sociedad Real y un miembro extranjero de la Academia sueca Real de Ciencias en 1806. En 1808, Napoleón hizo Lagrange un Magnífico Oficial de la Legión de Honor y Comte del Imperio. Le concedieron Magnífico Croix del Ordre Impérial de la Réunion en 1813, una semana antes de su muerte en París.

Concedieron a Lagrange el premio de 1764 de la Academia francesa de Ciencias para su memoria en el libration de la Luna. En 1766 la Academia propuso un problema del movimiento de los satélites de Júpiter, y el premio otra vez se concedió a Lagrange. También ganó los premios de 1772, 1774, y 1778.

Lagrange es uno de los 72 científicos franceses prominentes que se conmemoraron en placas en la primera etapa de la Torre Eiffel cuando primero se abrió. Lamente Lagrange en 5to Arrondissement en París se nombra por él. En Turín, la calle donde la casa de su nacimiento todavía está de pie se llama vía Lagrange. El cráter Lagrange lunar también lleva su nombre.

Secundario

Véase también

Notas

La versión inicial de este artículo fue tomada del recurso de la esfera público Una Cuenta en descubierto de la Historia de Matemáticas (4ta edición, 1908) por W. W. Rouse Ball.

Enlaces externos



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